三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间阴肖有哪几个生肖里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明阴肖有哪几个生肖白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)阴肖有哪几个生肖：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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